2007

Doce Paradojas

“Paradójico es tanto aquello que encierra contradicción como lo que va en contra de la opinión común. Es lo inverosímil, lo absurdo, pero también lo extraño.”

Me entretuve un rato leyendo estas paradojas y las comparto…

Paradoja 1: Todos los cretenses son mentirosos
Una de las más viejas paradojas lógicas se remonta a la antigüedad, se trata de una afirmación que dice: “Todos los cretenses son mentirosos”
Esta frase aparentemente anodina no es objeto de un comentario especial si la pronuncia una persona que no haya nacido en Creta, pues en ese caso tenemos dos posibilidades:

1. pensar que la afirmación es verdadera y admitir que todos los cretenses son mentirosos
2. por el contrario que no todos los cretenses son mentirosos, y la afirmación sería falsa.

Pero la cosa se complica si la frasecita dichosa la pronunciase un cretense. En este caso si pensamos que la afirmación es cierta, todos los cretenses son mentirosos; el cretense que lo afirma es pues un mentiroso; la declaración es pues inexacta. Pero si la afirmación es falsa, entonces no todos los cretenses son mentirosos; y la declaración es pues verdadera. Parece que entramos en un círculo vicioso.

El razonamiento precedente presenta no obstante un fallo. No se puede decir en efecto que, si la afirmación es falsa, todo lo que dicen los cretenses sea verdad. Lo contrario de “todos los cretenses son mentirosos” no es “todos los cretenses dicen la verdad”, sino “no todos los cretenses son mentirosos”.
La declaración hecha por el cretense es pues falsa, y no hay paradoja ya que el cretense que habla puede, o bien decir la verdad, o bien mentir.

Paradoja 2: Clases de personas
Hay tres clases de personas:
las que saben contar y las que no.

Hay dos grupos de personas en el mundo;
aquellos que creen que el mundo puede ser
dividido en dos grupos de personas,
y aquellos que no lo creen.

Hay dos grupos de personas en el mundo:
Aquellos que pueden ser categorizados en uno de dos
grupos de personas, y aquellos que no.

Hay 10 clases de personas en el mundo,
las que saben binario, y las que no.

Paradoja 3: Paradoja de los alcaldes
Érase una vez un reino donde había muchas ciudades y por tanto muchos alcaldes. Algunos alcaldes vivían en la ciudad que gobernaban y otros no. El rey, a fin de tener controlados a los alcaldes, decidió que eso se terminaría, y que los alcaldes no podrían vivir donde les pareciera. Lo que hizo fue construir una ciudad que llamó ZAD (Zona de Alcaldes Desplazados) y decretó que en ella vivirían únicamente los alcaldes que no viveran en la ciudad que governaban. Pronto surgió un problema. ¿Dónde debería el rey mandar a vivir al alcalde de la nueva ciudad?

Paradoja 4: Paradoja del barbero
El único barbero de la ciudad dice que afeitará a todos aquellos que no se afeiten a sí mismos.
Pregunta: ¿quién afeitará al barbero? Si no se afeita a sí mismo será una de las personas de la ciudad que no se afeitan a sí mismas, con lo cual debería de afeitarse, siendo por tanto una de las personas que se afeitan a sí mismas, no debiendo por tanto afeitarse.

Paradoja 5: Paradoja del Florero y las Fichas
Disponemos de infinitas fichas numeradas. A las doce menos un minuto metemos en un florero las fichas que van de la 1 a la 10 y sacamos la 1. Medio minuto antes de las doce metemos de la 11 a la 20 y sacamos la 2. Un tercio de minuto antes de las doce metemos de la 21 a la 30 y sacamos la 3. Y así sucesivamente. ¿Cuántas fichas habrá a las doce en punto en el florero?
Solución: Pues ninguna. El razonamiento es el siguiente: pensemos en una ficha en concreto, por ejemplo la 1246. ¿Estará en florero a las doce en punto? No, pues 1/1246 de minuto antes de las doce la sacamos del florero.
Esto mismo nos lo podemos preguntar para cualquiera de nuestras infinitas fichas numeradas. ¿Estará la ficha marcada con el número n? No, no estará, porque la habremos sacado cuando faltaba 1/n de minuto para las doce.
Conclusión: el florero se queda vacío.

Paradoja 6: Paradoja de la tarjeta
El matemático P.E.B. Jourdain, en 1913, propuso la siguiente paradoja: en uno de los lados de una tarjeta se podía leer:
“La oración del otro lado de esta tarjeta es VERDADERA.”
En la otra cara estaba escrito:
“La oración del otro lado de esta tarjeta es FALSA.”

Paradoja 7: Paradoja de modestia
¿Comprendéis ahora por qué los grandes hombres solemos ser modestos?

Paradoja 8: La paradoja del tesoro
Le dijo el estafador a su víctima que podría recoger el tesoro prometido en un cierto lugar en la noche de San Juan a condición de que mientras cavase no pensase en un cocodrilo blanco, porque en tal caso el tesoro desaparecería.

Paradoja 9: Paradoja de las horcas
En una ciudad donde las cosas erradas se pagaban caras, el rey decidio que una persona debia ser ejecutada. Y para ello, decidio ahorcarlo. Colocaron dos horcas. A una le llamaron “horca de la verdad” y a la otra “horca de la mentira”. Cuando estuvieron frente al reo le explicaron las reglas: “Tendras la oportunidad de decir tus ultimas palabras. De acuerdo con que lo que digas sea verdad o mentira, seràs ejecutado en la horca de la verdad o de la mentira respectivamente”.

El preso penso un rato y dijo que estaba listo para decir sus ultimas palabras. Ellas fueron: “Ustedes me van a colgar en la horca de la mentira”. Simplemente esas fueron las palabras. Los verdugos se acercaron al preso y se dispusieron a llevarlo a la horca de la mentira. Cuando lo tuvieron al lado uno de ellos dijo: “No podemos colgarlo aca porque si lo hicieramos sus ultimas palabras hubieran sido ciertas. Y para cumplir con las reglas, nosotros le dijimos que lo colgariamos de acuerdo con la validez de sus ultimas palabras. Èl dijo que ‘lo colgariamos en la horca de la mentira’. Luego, alli no podemos colgarlo porque sus palabras serian ciertas”.
Otro de los verdugos dijo “Claro, corresponde que lo colguemos en la horca de la verdad”.
“Falso”, grito uno de atrás. “No podemos colgarlo en la horca de la verdad ya que si fuera asi sus ultimas palabras hubieran sido mentira”.

Fue por esto que el rey abandono el lugar y ahora escribe libros de logica.

Paradoja 10: Paradoja del hotel de Hilbert
Hilbert imaginó un hotel con infinitas habitaciones numeradas 1, 2, 3, 4… Un noche que estaba el hotel completamente ocupado llegó un cliente pidiendo una habitación. El gerente, que en sus ratos libres se dedicaba a las matemáticas, no vio problema ninguno: hizo que cada cliente se moviese a la habitación siguiente, de modo que el de la habitación 1 pasase a la 2, el de la 2 a la tres, y así sucesivamente, de modo que todo el mundo quedó alojado y la habitación 1 libre para el recién llegado.

Al día siguiente la situación fue aún más complicada, pues llegó un autocar con infinitos turistas necesitados de habitación. El gerente, que no se arredraba ante nada, hizo que el ocupante de la habitación 1 pasase a la 2, el de la 2 a la 4, el de la 3 a la 6, y así sucesivamente según la regla n ► 2n, de modo que todas las habitaciones impares quedaron disponibles para los nuevos huéspedes.

Paradoja 11: Paradoja de Tristram Shandy
Tristram Shandy, como todos sabemos, empleó dos años en historiar los primeros dos días de su vida y deploró que, a ese paso, el material, se acumularía invenciblemente y que, a medida que los años pasaran, se alejaría más y más del final de su historia. Yo afirmo que si hubiera vivido para siempre y no se hubiera hartado de su tarea, ninguna etapa de su biografía hubiera quedado inédita. Hubiera redactado el centésimo día en el centésimo año, el milésimo día en el milésimo año, y así sucesivamente. Todo día, tarde o temprano, sería redactado. Esta proposición paradójica, pero verdadera, se basa en el hecho de que el número de días de la eternidad no es mayor que el número de sus años.

Paradoja 12: Paradoja del Todopoderoso
Los que hayan leído el último libro de A. Paenza, habrán advertido una sección muy particular con “paradojas”. Una de estas demostraba que no podía existir un ser todopoderoso (DIOS).

La demostración, más que simple, afirma que si es todopoderoso (es decir que no le falta ningún poder) entonces tiene que tener el poder de crear una piedra que él no pueda mover, pero esto significaría que le falta el poder de mover esa roca, lo que lleva a un absurdo.

Fuentes:
http://www.epsilones.com/
http://lordgk.wordpress.com/2006/02/16/paradoja-del-todopoderoso/
http://es.wikipedia.org

Enviado por Lalo

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7 Comentarios en “Doce Paradojas”